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如何证明三角形内角和为180度，反证法证明三角形内角和( 二 )

小知识


三角形是指平面三角形 ， 处于平直空间中 。 当三角形处于黎曼几何空间中时 ， 内角和不一定为180° 。 例如 ， 在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中 ， 内角和小于180°；而在黎曼几何时 ， 内角和大于180° 。

如何证明三角形内角和为180度？ 证明　过点A作DE∥BC. ∵ DE∥BC
∴∠C＝∠CAE ， ∠B＝∠BAD（两直线平行 ， 内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE　＝∠DAE＝180o（平角的定义）
你有没有其他的添线方法？
证明：延长BC到D ， 过点C作CE//AB
∵ CE//AB∴∠1＝∠A（两直线平行 ， 内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行 ， 同位角相等）
∵ ∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

分析：可以作AE∥BC ， 得∠C=∠EAC ， 利用两直线平行 ， 同旁内角互补 ， 即可得到结论 。
分析：在BC上取一点D ， 过D点作DF∥AB,过D点作DE∥AC ， 得∠B=∠FDC ， ∠C=∠EDB ， ∠A=∠EDF,即可得到结论 。
分析：在三角形中取一点P ， 过P点分别做三边的平行线 ， 分别把三角形的三个内角转化到一条直线上 。
分析：在三角形外取一点P ， 过P点分别做三边的平行线 ， 分别把三角形的三个内角转化到一条直线上 。
总结：三角形内角和的证明不管怎么样去证明 ， 最后都要想办法让三角形的三个内角转化到同一直线上去 。 在三角形中往往要添加辅佐线把分散的条件集中 ， 把隐含的条件显现出来 ， 起到牵线搭桥的作用 ， 可构造新图形 ， 形成新关系 ， 找到联系已知与未知的桥梁 。

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